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公务员考试行测指导:概率问题之古典概率

公考资料网 2020/11/20 08:16:56

概率问题在国省考以及一些事业单位考试中经常出现,且难度适中,所以各位考生对于概率问题这一板块内容的学习必须要有信心。今天公考资料网(http://www.gjgwy.net/)就带大家来看一下概率问题中的考点之一——古典概率。

一、概念

概率,又称或然率、机会率或机率、可能性,是数学概率论的基本概念,是一个在0到1之间的实数,是对随机事件发生的可能性的度量。表示一个事件发生的可能性大小的数,叫做该事件的概率。

古典概率强调的是等可能性,即各基本事件发生的可能性相等。

二、基本公式

如果试验中可能出现的等可能事件数有n个,而事件A包含的等可能事件数有m个,那么事件A发生的概率为:

例1.某个品牌的罐装饼干中,有不同动物形状的饼干共100个,其中狮子形状的有30个,小猪形状的有40个,兔子形状的有30个。小明从罐中任意取出一把饼干,发现狮子形状的有10个,小猪形状的也有10个。此时,小明接着取出一个兔子形状饼干的概率是:

【答案】C。解析:要求一罐饼干中取出兔子形状饼干的概率。结合题目中“任意”两字,即对于每一个饼干来说取到的可能性都是相同的,即该题目求解的为古典概率。找到总的等可能事件数,虽然该罐饼干中一共有100个饼干,但是已经取出10个狮子状,10个小猪状,即剩余的饼干数为80个,即总的等可能事件数为80。符合要求的等可能事件数,即兔子形状的饼干数量,初始的兔子饼干数量为30,且没有取出,即符合要求的等可能事件数为30。所求概率为30÷80=3/8。

例2.箱子内有除颜色外都相同的5个白球,4个红球。从中任取两球,取到的两球至少有1个是白球的概率为多少?

【答案】D。解析:所求从箱子中任取两球的概率为多少,“任取”即取到每一个小球的可能性都是相同的,即古典概率问题。总的等可能事件数,即从5+4=9个小球中取2个,从n个元素中取出m个元素,且互换顺序对结果没有影响,为组合。符合要求的等可能事件数,即两球中至少有一个为白球,所以这两个球可以是一白一红,也可以是两白。每一种都能符合要求,即符合要求的事件分成两类,而分类相加。

第一类:一红一白,即从5个白球中选一个,有五个等可能事件数;4个红球中选一个,有四个等可能事件数。而必须是红球和白球同时存在时才符合要求,即分步相乘5×4。

第二类:两白,即从5个白球中选择两个,与总的等可能事件数计算同理,即。符合要求的等可能事件数为5×4+10=30,所求概率为30÷36=5/6。

通过上面讲解,相信各位考生对概率问题中的古典概率已经有所熟悉。对于这块内容,大家一定要明确各自所对应的等可能事件数,且考试过程中,一般会结合排列组合问题考查,对应知识点应融会贯通,熟练掌握。

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